misterio

Liczby koliste to liczby n-1 cyfrowe, które mają taką własność, że pomnożone przez 1,2,3,...,n-1 tworzą permutację liczby wejściowej, czyli zawierają dokładnie te same cyfry w poprzestawianej kolejności.
Ponieważ liczby te są skończonymi okresami odwrotności liczb pierwszych, muszą one spełniać warunek 10^(n-1) ≡ 1 (mod n).
Kilka pierwszych liczb, które spełniają tę zależność to: 7, 17, 19, 23, 29...

A wynikające z nich liczby koliste to:
1/7 = 0,(142857)... -> 142857
1/17 = 0,(0588235294117647)... -> 588235294117647
1/19 = 0,(052631578947368421)... -> 52631578947368421
1/23 = 0,(0434782608695652173913)... -> 434782608695652173913
1/29 = 0,(0344827586206896551724137931)... -> 344827586206896551724137931
itd.

Permutacje, które występują na obrazku, może też przestawić w taki sposób, aby lepiej zobrazować "rotację" o jedną pozycję.

1 * 142857 = 1 4 2 8 5 7
5 * 142857 = 7 1 4 2 8 5
4 * 142857 = 5 7 1 4 2 8
6 * 142857 = 8 5 7 1 4 2
2 * 142857 = 2 8 5 7 1 4
3 * 142857 = 4 2 8 5 7 1

Na ten moment nie istnieje w pełni formalny i kompletny dowód tego, czy liczb kolistych jest skończenie, czy nieskończenie wiele. Wysunięto jednak hipotezę, że jest ich nieskończenie wiele, gdyż ułamek liczb pierwszych generujących liczby koliste przypadających na wszystkie liczby pierwsze będzie dążył do stałej Artina: https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ArtinsConstant/NumberedEquation1.svg

Z liczbami kolistymi powiązane jest też inna ciekawa zależnośc opisana przez twierdzenie Midy'ego. Jeżeli liczbę "podzielimy" na dwie połowy (jeśli liczba ma nieparzystą liczbę cyfr musimy poprzedzić ją 0) sumą zawsze będą same 9.

142 + 857 = 999
571 + 428 = 999
052631578 + 947368421 = 999999999
Będzie to prawda dla każdej dostępnej permutacji w obrębie liczb kolistych.

Źródła:
https://mathworld.wolfram.com/CyclicNumber.html
https://mathworld.wolfram.com/MidysTheorem.html

Ciekawostka na dziś. Trochę o powtarzającym się wzorcu w matematyce, jakim są liczby koliste. Dalsza część w odpowiedzi.

@Kgorecki2500 Argumentacja godna Nobla. Nic nikomu do tego ile kto zarabia, zlikwidować podatek dochodowy. Ile kto kupuje, zlikwidować VAT na artykuły. Ile kto prądu "pali", zlikwidować podatki od energetyki. Ogólnie nic nikomu do niczego, zlikwidować wszystko.
Generalnie i tak wszystko się sprowadza do tego, że trzeba do wspólnego garnka nalać, żeby "podlewać" z niego rzeczy wspólne. Takie wybiórcze znoszenie podatków bez redukcji wydatków nie ma sensu.

@Kgorecki2500 Dominująca większość spadków, to najbliższą rodzina. Kwoty te są śmieszne niskie w skali całego kraju. Poświęcanie mu głównej uwagi przez Mentzena, to groteska.

Edit. Bo i nie o kwoty chodzi, tylko możliwość nakręcenia spirali uciemiężonych wdów i sierot.

@RoberDzik pomijając to, to podatek od spadków i darowizn, to kiełbasa wyborcza Konfederacji. Podatek ten w obrębie najbliższej rodziny wynosi 0,00 PLN. Tak więc hasło przewodnie, że nie można kroić wdów i sierot oraz klaszczący wyborcy do tego hasła, to idealnie podsumowanie tego środowiska.

@okiemtypera_lucaxx95 Dodatkowe przemyślenie, że każdy portal który z czasem nie zwinie się z rynku, będzie "cmentarzyskiem".

To jak w tym kraju politycy próbują zbić kapitał polityczny na wszelkiej maści tragediach jest po prostu obrzydliwe.
https://x.com/JakubKubunio/status/1842213764319306119

Ciekawe co zrobił Kamil.

@FCBparasiempre Niby raz na 1000 lat, a około 35 lat później niestety podobnie z Romą czy Liverpoolem. Takie mecze bolą podwójnie.

@Jakchcesz Też tak uważam. A reżyser specjalnie to wrzuca, bo mu odklejusy z obu stron zrobią darmową reklamę na socialach.

Edit. Np. w życiu bym o tej bajce nie usłyszał, gdy nie raz że jest niebinarna krowa, ale co ważniejsze podzielił się tym profil skrajnie konserwatywny. Darmowa reklama.

@Safrani No wtedy to prawo byłoby bez sensu. Musisz ustalić czy ktoś jest pełnoletnii bez instrumentów ku temu. Ale tak jak piszą tu inni z tego wszystkiego wynika, że nie rozumiem zmiany z prawa, na obowiązek w kontekście tego że sprzedaż nieletnim była niedozwolona. Wygląda, że nic się nie zmienia za bardzo.

@Kidd ok rozumiem, dzięki.

@Safrani Naprawdę sprzedający miał tylko prawo? Czyli nie zapytanie o dowód i sprzedaż alko np. 16 = nic się nie stało?

@Destroyer_of_Worlds Ale na dużej próbie czego? Mecze to nie do końca są zdarzenia całkowicie losowe. Więc albo bazujesz na losowości, co jest niedokładne, albo na sile zespołów z FM, co jest pewnie jeszcze mniej dokładne. Możliwe, że i tyle punktów będzie potrzebne, ale wyciągać takie wnioski z FM-a?

@Destroyer_of_Worlds Bazowanie na FM to trochę iks-de. Zobaczymy jak będzie w ostateczności, ale nie popadajmy w panikę AVL pokazała, że Bayern to też nie jest jakiś nieosiągalny.

Klasyk.

@4drian0 Kaziu, to Ty?

@F3DO ktokolwiek widział, ktokolwiek wie.

@DLFCB czyli mi się nie wydawało https://www.fcbarca.com/la-rambla/dyskusja-14890956#comment-14890956

@Kapitan hawk Trzeba proszki na nadciśnienie wziąć, a nie komentarze cytować ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Aston Villa 3 - 0 Young Boys
Barcelona 5 - 0 Young Boys
Aston Villa 1 - 0 Bayern
Wnioski nasuwają się same. O życie z Bayernem.

Węgrzyna odkleiło xD

Ale piękne wyniki w 79'.

Węgrzyn to kryptofan Bayernu, czy się z tym nie kryje?

Penalti a contra del Real Madrid?

Wałek? Czy spalony był?

@MesQueUnClub96 jak to nie było czerwo to tylko najstarsi górale wiedzą.

Czy ja dobrze widziałem? Narkomania w TVP?

@Kazragore W latach 1921-1926 grano systemem nieligowym. A jest napisane, że po raz pierwszy w historii rozgrywek ligowych.

@ali3gator To się go nachowali. XD