Witamy na La Rambla, gdzie dyskusje toczą się całą dobę! La Rambla to dział stworzony specjalnie dla zarejestrowanych Użytkowników FCBarca.com. Zapraszamy do rejestracji oraz dyskusji nie tylko o Barcelonie i nie tylko o piłce nożnej. W tym dziale obowiązuje regulamin serwisu FCBarca.com, który znajdziecie
tutaj.
Online: 1409 Culés
4
Zagadka matematyczna dla chętnych :)
Pewną chorobę ma 1% społeczeństwa. Chcesz sprawdzić, czy Ty też, więc robisz sobie test o skuteczności 99% (tzn. jeżeli jesteś chory, to w 99 na 100 przypadków test da wynik pozytywny; podobnie jeżeli jesteś zdrowy, to w 99% przypadków test da wynik negatywny). Test daje wynik pozytywny.
Pytanie: jakie jest teraz prawdopodobieństwo, że faktycznie jesteś chory?
10
@pt9 https://i.pinimg.com/564x/4d/e6/3c/4de63c1a32b9c0bb11227256b042b16e.jpg
4
@pt9 99%. Liczy się tylko skuteczność testu, to jaka część społeczeństwa jest zarażona nie ma żadnego znaczenia.
0
@nwchades
99% to być nie może, bo jednak trzeba uwzględnić prawdopodobieństwo, że jesteś zdrową osobą, która dostała fałszywie negatywny wynik.
2
@pt9 Uwzględniłem, dlatego jest 99%. Z jakiego powodu liczba chorych w społeczeństwie miałaby mieć wpływ na to, czy test podaje dobry czy zły wynik?
7
@nwchades Poprawna odpowiedź to 50%,
Wyobraźmy sobie, że całe społeczeństwo ma 10000 osób. Z tego 1% (100 osób) jest chorych. Z tych 100 osób test da wynik pozytywny 99 osobom. Z kolei z pozostałych 99% (9900 osób), 1% będzie miało fałszywie pozytywny wynik. 1% * 9900 daje kolejnych 99 osób. Reasmując, jeżeli masz pozytywny wynik, to szansa, że jesteś chory to 99 / (99 + 99) = 50%.
Bardziej techniczne wyjaśnienie tutaj: https://brilliant.org/wiki/bayes-theorem/
3
@pt9 Fajne. Na pierwszy rzut oka nielogiczne, ale jak się człowiek wgłębi to ma sens, bo kwestia rozpatrywania dwóch przypadków, a nie jednego.
Podobnie miałem z Paradoksem Monty'ego Halla, też na pierwszy rzut oka wydawało mi się to kompletnie nielogiczne, ale jak się bardziej zastanowić, to ma to sens.
1
@nwchades też musiałem się nagłowic nad tym. Jak masz inne takie ciemawet przypadki i teorie to dawaj :)