Jeżeli nie udało się Wam znaleźć rozwiązania, to nic nie szkodzi, ponieważ dla powyższego wzorca po prostu go nie ma. A skąd to wiemy? Pierwsze ślady tej zagadka w literaturze naukowej odnajdziemy w roku 1736 i jest ona znana pod nazwą "Problemu Mostów Królewieckich" (ang. Seven Bridges of Königsberg). Miasto Königsberg w Prusach (obecnie Kaliningrad, Rosja) znajdowało się po obu stronach rzeki Pregoły i obejmowało dwie duże wyspy — Kneiphof i Lomse — które były połączone ze sobą i z dwiema częściami miasta na stałym lądzie siedmioma mostami. Według historii mieszkańcy chcieli zaprojektować trasę spacerową przez miasto, która przekraczałaby każdy z tych mostów dokładnie raz. Nie mogąc sobie przez dłuższy czas poradzić z problemem, napisali list z prośbą o pomoc do najwybitniejszego żyjącego wówczas matematyka...
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Konigsberg_bridges.png

Leonhard Euler pokazał, że istnieje warunek konieczny do tego, aby rzeczona trasa w ogóle była wyznaczalna i w tym konkretnym przypadku nie da się jej zaprojektować.

Sytuację można przedstawić jako graf nieskierowany, tak że części lądowe będą jego wierzchołkami, a mosty krawędziami.
https://99percentinvisible.org/wp-content/uploads/2022/02/bridge-graph-theory-nodes.jpg

Wprowadźmy jeszcze pojęcie stopnia wierzchołka, które mówić będzie, ile krawędzi jest połączonych z danym wierzchołkiem, na przykład wierzchołek stopnia trzeciego, będzie miał trzy krawędzie.
Aby taką zamkniętą (punkt startowy ma by też końcowym) trasę móc wyznaczyć, warunkiem koniecznym jest, aby wszystkie wierzchołki miały parzysty stopień. Intuicyjnie wydaje się to logiczne, gdyż jeżeli dotarliśmy do jakiegoś wierzchołka jedną krawędzią, to będziemy musieli opuścić go jakąś inną, stąd potrzeba parzystości. W tym parzystą liczbę musi mieć też wierzchołek startowy, jeżeli chcemy kiedyś do niego wrócić. Jeżeli graf ma taką właściwość, to nazwiemy go grafem eulerowskim, a takie przejście cyklem Eulera. Ważne, aby podkreślić, że Eulerowi udało się udowodnić ten warunek wyłącznie jako konieczny. Jego dostateczność (wystarczalność) wykazano przeszło 100 lat później.

Dodatkowo możemy poluzować warunek o zamknięciu ścieżki i zastanowić się co jeżeli chcielibyśmy przejść przez wszystkie krawędzie/mosty, ale nie interesuje nas powrót na początek? W takim przypadku jak pokazał Euler, liczba wierzchołków o stopniu nieparzystym musi wynosić albo 0, albo 2. Wtedy takie niezamknięte przejście nazwiemy łańcuchem Eulera, a graf półeulerowskim. Intuicyjnie też wydaje się to mieć sens, nawet jeżeli weźmiemy taki trywialny graf jak:

* --- * --- * --- *

gdzie * to wierzchołek, a --- to krawędź. Skoro nie musimy wracać na początek, to dwa "skrajne" węzły mogą być stopnia nieparzystego, stąd dodatkowy warunek. Problem ten i jego rozwiązanie zapoczątkowało to, co dziś w matematyce i informatyce teoretycznej nazywamy teorią grafów.

W sytuacji z tweeta mamy więc oczywiście przypadek, że wszystkie 4 wierzchołki mają nieparzystą (dokładnie każdy ma trzy) liczbę krawędzi, więc wykonanie pojedynczego przejścia, czy to zamkniętego, czy nie, przez wszystkie z nich nie będzie nigdy możliwe – niezależnie od obranej strategii czy punktu startowego.

@misterio W skrócie. Wystarczy zabrać jedną z środkowych linii.

@MesQueUnClub_87 Tak. Z matematycznego punktu widzenia zredukujesz stopień 2 wierzchołków o 1 i będzie to wtedy możliwe.

@misterio Można jeszcze przechytrzyć zagadkę i z jednego końca linii przeskoczyć na drugi. Wtedy teoretycznie nie przeszedłeś przez tę samą linię :)

@misterio Związane z cyklem Eulera jest jedno z moich ulubionych zadań - znajdź perfect matching w grafie dwudzielnym, gdzie każdy wierzchołek ma ten sam stopień, który jest potęgą dwójki, w czasie liniowym. Trochę zaspoilerowałem rozwiązanie, ale myślę, że wciąż jest całkiem eleganckie

@misterio a ja się z tym męczyłem dobre pół godziny tylko po to żeby się dowiedzieć że nie ma rozwiązania, co przeczuwałem po zrobieniu chyba wszystkich kombinacji :D
A tego typu zagadki robiłem kiedyś żeby narysować wzór tylko jedną linią
Niemniej ciekawe zagadnienie

@misterio Jako, że z głównego konta spadł post, to chodziło mniej więcej o coś takiego: