T - liczba trójkątów
s - liczba siecznych (ile prostych pionowych dzieli trójkąt, s ≥ 0)
h - liczba horyzontalnych (linii poziomych h > 0, ostro większe, bo musimy mieć chociaż jedną podstawę)

Wzór ogólny liczby trójkątów będzie się wyrażał następująco:
T(s,h) = ((s + 1) * (s + 2) * h) / 2

T(s=0,h=1) = 1 * 2 * 1 / 2 = 1 (najprostszy przypadek - mamy zwykły jeden trójkąt)

T(s=2,h=4) = 3 * 4 * 4 / 2 = 24 (przypadek z rysunku)

Dowód można przeprowadzić poprzez indukcję dla funkcji dwóch zmiennych, analogicznie jak tutaj:

Trzeba dowieść prawdziwości poniższego równania:
T(s,h) = h * [(1 + 2 + 3 ... + s + (s + 1)) / 2 ] = ((s + 1) * (s + 2) * h) / 2

Ze względu na stałe s [T(0,h)] jest trywialne, bo każde dodane "piętro" dla s = 0, czyli braku siecznych dodaje jeden trójkąt. Natomiast dla stałego h [T(s,1)] powinniśmy zauważyć dowód sumy kolejnych liczb, analogicznie jak tutaj:

Zamiast więc mozolnie liczyć trójkąty, uważając żeby czegoś nie pominąć, wystarczy policzyć liczbę podziałów pionowych i poziomych.

@misterio Panie, ja se chciałem tylko trójkąty policzyć, a nie matematykę studiować....

@misterio Dzięki temu jeszcze bardziej poczułem jak bardzo nienawidzę matematyki xD.

@misterio Ciekawym jest ujmowanie we wzory tego co wyobrażalne
Jeszcze ciekawsze tego co trudno sobie nawet wyobrazić.

@misterio Wrzuciłem do chata gpt i mi wyszło, że 24

@misterio Jak liczyłem za 1 razem to mi wyszło 21, a po spojrzeniu na wynik zauważyłem czego nie policzyłem.

@misterio bez sprawdzania podpowiedzi/wzoru na piechotę policzyłem że 24. Pewnie to poprawna odp skoro ktoś wyżej napisał że chat gpt potwierdził taka ilość