Historia tego przypadku jest naprawdę ciekawa. O Perelmanie świat po raz pierwszy usłyszał w wieku 16 lat, gdy wygrał Międzynarodową Olimpiadę Matematyczną w Budapeszcie, notując komplet punktów. W czasie studiów najpierw na uniwersytecie w Leningradzie, a potem w Petersburgu jego oceny zawsze były najwyższe. To właśnie w Instytucie Stiekłowa zaproponowano mu wyjazd w 92' do USA, by rok później los sprawił, że mógł poznać Richarda Hamiltona, wraz z którym zajmował się hipotezą Poincarégo (Hamilton pracował nad tym problemem już od 82). Za wkład w rozwój matematyki i swoje publikacje już w 96' został odznaczony przez Europejskie Towarzystwo Matematyczne, ale odmówił przyjęcia nagrody, gdyż jego zdaniem nie taki jest cel nauki. W tym samym roku wrócił do Rosji, gdyż bardzo rozbił się o amerykańską rzeczywistość, tak jak problemy z finansowaniem badań, czy nawet potrzeba wysyłania wszędzie swojego CV. W 2002 i 2003 zaprezentował nieoficjalne rozwiązanie hipotezy Poincarégo, a w zasadzie to jej uogólnionego problemu - hipotezy geometryzacyjnej Thurstona, ale przeszło to bez większego echa w środowisku naukowym. W 2005 roku postanowił całkowicie porzucić karierę matematyka, odszedł z uniwersytetu w Petersburgu i zaszył się w samotności. W roku 2006 dwóch chińskich matematyków Huai-Dong Cao i Xi-Ping Zhu omówili odkrycie Perelmana, dzięki czemu sprawa zyskała rozgłos (choć próbowali sobie przypisać zasługi Rosjanina), a Międzynarodowy Kongres Matematyków postanowił wyróżnić go najbardziej prestiżową nagrodą matematyczną na świecie, medalem Feldsa. Jednak w tym przypadku też odmówił. Jako powód wskazał większy wkład Hamiltona w potwierdzenie tej hipotezy, niż jego zdaniem miał on sam. Komisja kilkukrotnie wysyłała do niego delegację w celu nakłonienia go do zmiany zdania, ale pozostawał (i tak jest do dziś) nieugięty w swojej odmowie. Odmówił też w 2010 roku przyjęcia przysługującej mu nagrody w wysokości 1 miliona dolarów oferowanej przez Instytut Matematyczny Claya za rozwiązanie problemu z listy 7 problemów. Niestety przypuszcza się, że matematyk popadł w obłęd, gdyż do dziś żyje w skrajnym ubóstwie w Petersburgu, a wszelkie próby dotarcia do niego są bezskuteczne. Trudno mu się dziwić, człowiek przez wielu byłych współpracowników opisywany jako introwertyk w bardzo krótkim czasie zyskał bardzo dużą sławę, a niektórzy ludzie po prostu nie potrafią uszanować czyjejś prywatności tak jak tu:

Jeżeli ktoś dotarł do tego momentu, to warto jeszcze wspomnieć, o czym mówi hipoteza Poincarégo. Jej oficjalna wersja brzmi: "Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową, czyli brzegiem czterowymiarowej kuli". Podejrzewam, że prawie każdy, kto to przeczyta, stwierdzi, że bardziej skomplikowanego i oderwanego od rzeczywistości bełkotu napisać się już nie da. Jednak jeśli przyjrzeć się bliżej temu zagadnieniu, to nie jest ono ani ciężkie w zrozumieniu istoty problemu, ani co się okazuje, aż tak bardzo oderwane od hipotetycznej rzeczywistości. Aby łatwiej zrozumieć ten problem, cofnijmy się o jeden wymiar, formułując go tak: Każda dwuwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą dwuwymiarową, czyli brzegiem trójwymiarowej kuli. Pomimo że jest to dość skomplikowanie napisane, w gruncie rzeczy, chodzi o to, że zakładając np. gumkę recepturkę na powierzchnie piłki, będziemy ją w stanie "zrolować" po jej powierzchni do dowolnego punktu: https://en.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9_conjecture#/media/File:P1S2all.jpg
Nie wszystkie trójwymiarowe przestrzenie mają taką właściwość, np. torus (bryła w kształcie obwarzanka lub pączka z dziurką w środku) lub precel. Jeżeli na ich powierzchnie założymy gumkę recepturkę, to jej zrolowanie do dowolnego punktu na powierzchni nie będzie możliwe. Teraz ten sam problem należy przenieść wymiar wyżej. Mamy więc zamiast kuli, kulę 4 wymiarową, jej powierzchnia zamiast 2 wymiarów, musi posiadać 3 wymiary i stawiamy dokładnie tę samą hipotezę, że da się hipotetyczną gumkę zrolować po "trójwymiarowym brzegu" do dowolnego punktu.

O ile możliwe, że odpada nam część, że zrozumienie problemu jest "skomplikowane" (choć wyobrażenie sobie tego ze względu na liczbę wymiarów może być problemem), to nadal pozostaje część o "oderwaniu od rzeczywistości". No bo można by zapytać, a na co to komu? Okazuje się jednak, że wnioski z tego twierdzenia są takie, że widząc tylko wycinek rozmaitości topologicznej homeomorficznej z jej brzegiem, jednoznaczne ustalenie jej kształtu jest trudne lub bardziej precyzyjnie może być zwodnicze. W 3 wymiarach jak Ziemia oznacza to tyle, że stojąc na Ziemi w skończonym polu widzenia mamy obraz płaszczyzny i ciężko z tej perspektywy ocenić kulistość Ziemi. Nasza planeta na szczęście jest jeszcze relatywnie mała, więc jesteśmy w stanie zaobserwować, jak statek zanurza się na horyzoncie i stąd wywnioskować zakrzywienie powierzchni. Jednak, gdyby planeta była dużo większa, lub symetrycznie np. statki były wielkości igły, to obiekty te znikałyby z naszego pola widzenia na skutek małego rozmiaru, zanim zaobserwowalibyśmy ich "zanurzanie", co rodziłoby pewien problem. Jednak jeśli teraz spojrzymy na widzialny wszechświat, to dokładnie z takim problemem skali możemy się mierzyć. Główny nurt naukowy przyjmuje, że wszechświat jest raczej płaski, wysuwając taką teorię na podstawie obserwowalnego wszechświata, jednak udowodnienie hipotezy Poincarégo (choć bardziej hipotezy Thurstona) nie pozwala jednoznacznie odrzucić tego, że z matematycznego punktu widzenia równie dobrze wszechświat może nie być płaski, tylko być dowolną 4 wymiarową bryłą, której powierzchnia jest homeomorficzna z trójwymiarem i ciągle istnieje hipoteza, że wszechświat może mieć np. kształt siodła.

Co do jednego trzeba się zgodzić, że profesor Richard Hamilton miał na pewno niebagatelny wkład w ten dowód, choć pozostał w cieniu. Zmarł 29 września 2024, w ostatnią niedzielę.

@misterio Świetny post, dzięki za wrzucenie! Czy mógłbym prosić o oznaczenie, jak będziesz wrzucał więcej takich ciekawostek?

@VamosB Jasne.

@misterio Szacun za wrzucenie czegoś wartego przeczytania. Lubię takie "michalki" więc poproszę o oznaczenie w przypadku umieszczenia kolejnych postów.

@misterio @Comentateiro świetnie wyszedł na zdjęciu.