Witamy na La Rambla, gdzie dyskusje toczą się całą dobę! La Rambla to dział stworzony specjalnie dla zarejestrowanych Użytkowników FCBarca.com. Zapraszamy do rejestracji oraz dyskusji nie tylko o Barcelonie i nie tylko o piłce nożnej. W tym dziale obowiązuje regulamin serwisu FCBarca.com, który znajdziecie
tutaj.
Online: 1060 Culés
5
Ciekawostka na dziś. Zasada podzielności przez liczbę 19.
Post pokazuje bardzo specyficzny przypadek, ale zasadę tę można uogólnić na N-cyfrową liczbę poprzez rekurencyjne wykonanie odcięcia ostatniej cyfry i do sumowania jej podwojonej wartości do liczby "odciętej".
Weźmy na przykład: 29773
2977 + 3*2 = 2983
298 + 3*2 = 304
30 + 4*2 = 38
3 + 8*2 = 19
Zatem 29773 jest podzielne przez 19.
@escarabajo @macio_944 @Kidd
2
Dowód:
L = ... + 100 * d3 + 10 * d2 + 1 * d1
Załóżmy, że L jest podzielne przez 19, czyli:
L ≡ 0 (mod 19)
Możemy zapisać więc równoważnie:
... + 100 * d3 + 10 * d2 + 1 * d1 ≡ 0 (mod 19)
10 (... + 10 * d3 + 1 * d2) + d1 ≡ 0 (mod 19) // wyciągamy 10 przed nawias dla wszystkich wyrażeń, dla których jest to możliwe, czyli poza d1
Przyjmijmy, że wyrażenie w nawiasie tworzy liczbę K, czyli w tym przypadku liczbę z "odciętą" ostatnią cyfrą:
K = ... + 10 * d3 + 1 * d2
Możemy zapisać więc równoważnie:
10 * K + d1 ≡ 0 (mod 19) // mnożymy obie strony przez 2
20 * K + 2 * d1 ≡ 0 (mod 19)
Wiemy, że 20 ≡ 1 (mod 19), więc:
K + 2 * d1 ≡ 0 (mod 19)
Zatem jeżeli do K (czyli liczby z "odciętą" ostatnią cyfrą), dodamy podwójną wartość ostatniej cyfry, to jeśli oryginalna liczba dzieliła się przez 19, to i nowa liczba też będzie się przez nią dzielić.
1
@misterio łatwizna:D